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G r a p h M a t h 首 页 G r a p h M a t h S e a r c h S e a r c h 知 识 单 元 G r a p h M a t h 首 页 M a r 1 7 , 2 0 2 5 6 m i n r e a d 收 藏 内 容 分 享 内 容 添 加 笔 记 打 印 内 容 提 问 相 关 问 题 O u t p u t G r a p h M a t h 主 要 关 注 高 中 数 学 以 及 大 学 一 、 二 年 级 所 学 数 学 的 内 容 。 按 照 概 念 认 知 过 程 通 过 卡 片 式 双 向 链 接 形 成 知 识 网 络 。 它 还 提 供 了 解 决 问 题 的 逻 辑 ， 当 不 知 道 如 何 解 决 问 题 时 可 以 使 用 它 。 未 来 我 们 会 进 一 步 丰 富 内 容 。 针 对 中 学 阶 段 面 临 的 问 题 ， 伴 随 相 关 书 目 及 文 献 的 阅 读 和 启 发 ， 尝 试 做 出 一 些 探 索 。 O u t p u t 集 合 三 角 函 数 向 量 不 等 式 一 级 链 接 集 合 论 a r r o w _ f o r w a r d 目 录 三 角 函 数 a r r o w _ f o r w a r d 目 录 向 量 a r r o w _ f o r w a r d 目 录 不 等 式 a r r o w _ f o r w a r d 目 录 间 接 关 联 集 合 论 目 录 集 合 基 础 a r r o w _ f o r w a r d > [ ! n o t e ] 集 合 的 基 本 概 念 > > 1 . 定 义 ： 用 花 括 号 表 示 的 无 序 元 素 组 > 2 . 特 点 ： > 元 素 无 序 ： = \ \ = \ \ = > 元 素 唯 一 ： = \ \ = \ \ = > 集 合 运 算 a r r o w _ f o r w a r d > [ ! n o t e ] 知 识 卡 片 > 集 合 运 算 定 义 了 集 合 之 间 的 基 本 操 作 规 则 ： > > 1 . 并 集 ： A ∪ B = A \ \ c u p B = \ \ x \ \ i n B \ \ } A ∪ B = > 2 . 交 集 ： $ A \ \ c a p B = \ \ a b ​ 有 几 个 重 要 的 几 何 意 义 ： > [ ! n o t e 二 次 平 均 数 a r r o w _ f o r w a r d > [ ! a b s t r a c t ] 二 次 平 均 值 的 定 义 调 和 平 均 数 a r r o w _ f o r w a r d 调 和 平 均 数 ( h a r m o n i c m e a n ) 是 一 种 特 殊 的 平 均 值 ， 其 倒 数 等 于 各 数 据 倒 数 的 算 A M G M 不 等 式 a r r o w _ f o r w a r d > [ ! i m p o r t a n t ] 算 术 几 何 平 均 不 等 式 （ A M G M 不 等 式 ） > > 内 容 ： 对 于 A M G M 不 等 式 几 何 意 义 a r r o w _ f o r w a r d a + b 2 ≥ a b \ \ f r a c \ \ g e \ \ s q r t 2 a + b ​ ≥ a b ​ 等 价 于 $ 4 a b \ \ l e ( 柯 西 施 瓦 茨 不 等 式 a r r o w _ f o r w a r d 柯 西 施 瓦 茨 不 等 式 将 平 方 和 的 乘 积 与 乘 积 之 和 的 平 三 角 不 等 式 a r r o w _ f o r w a r d 三 角 不 等 式 是 m a t h / t r i g o n o m e t r i c / d r a f t / 三 角 学 中 的 重 要 内 容 ， 它 们 描 述 了 三 角 函 数 之 间 的 关 系 以 及 三 角 形 的 性 质 。 三 角 不 等 式 的 一 次 探 索 a r r o w _ f o r w a r d 已 知 s i n ⁡ 2 α + c o s ⁡ 2 α = 1 \ \ s i n ^ 2 \ \ a l p h a + \ \ c o s ^ 2 \ \ a l p h a = 1 s i n 2 α + c o s 2 α = 1 , 那 么 s i n α + c o s α s i n \ \ a l p h a + c o s \ \ a l p h a s i n α + c o s α 的 取 值 范 围 可 能 是 多 大 ？ 不 等 式 画 布 a r r o w _ f o r w a r d © 2 0 2 5 温 故 而 知 新 逻 辑 三 角 函 数 向 量 集 合 不 等 式 联 系

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